本篇內容包括：
- 實作單一樣本t檢定
- 實作獨立樣本t檢定
- 測試變異數相同的Levene檢定
- 實作成對樣本t檢定
在這裡並沒有要細說統計相關理論，這幾篇的教學分享文所著重的在於「用R語言來實作SPSS統計功能」，因此統計相關知識就變成是基礎了，我們只是藉由RStudio這個工具，來呈現統計分析，當然這時候需要的知識就缺一不可了；相關基礎統計知識可以自行Google、wikipedia、閱讀相關統計書籍或請教統計專門老師。
單一樣本t檢定
接下來讓我們來看一個實務應用價值很高的統計t檢定，從研究的角度來看，最常見的也最需要的是針對兩個組進行比較。常用在前後的比較，例如：藥物是否有效、改變製程後的良率或兩種教學方法哪一個比較有效…等。
雙尾單一樣本t檢定
案例：若該銀行行長欲檢定其客戶平均存款是否不同於440萬元
H0：客戶平均存款等於440萬元(μ=440)
H1：客戶平均存款不等於440萬元(μ≠440)
函數：t.test(x, y = NULL, alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, …)
案例是雙尾檢定，因此只要設定資料來源為column(存款)，mu值為440，就完成了。
t.test(saledata$存款,mu=440)
案例：若銀行客戶的樣本資料存款平均值為422萬元，該銀行宣稱其客戶平均存款大於400萬元。(想想看用什麼函數可以找出存款平均值為多少？)
H0：客戶平均存款未大於400萬元(μ≤400)
H1：客戶平均存款大於400萬元(μ>400)
案例為單尾檢定，設定資料來源為column裡的存款，mu值為400，就完成了。
t.test(saledata$存款,mu=400)
但現在得到的是雙尾的p-value，真正的p-value要再除以2，才是真正的值。
那麼在R語言中，是不是一定要跟使用SPSS時一樣，單尾就是把雙尾用人工方式再除以2呢？
單尾單一樣本t檢定
事實上，並不一定，只要額外設定alternative=c(“greater”)，就會變成檢定大於某一個值的有方向的單尾檢定，也就不需要再人工將p-value除以2了。
t.test(saledata$存款,mu=400,alternative=c("greater"))
獨立樣本t檢定
檢驗兩個總體的均值是不是一樣。
案例： 比較銀行客戶之平均存款，是否因性別而有所不同。
H0：女性客戶平均存款與男性客戶平均存款無差異（μ0-μ1=0）
H1：女性客戶平均存款與男性客戶平均存款有差異（μ0-μ1≠0）
分組：性別
t.test(saledata$存款 ~ saledata$性別)
測試變異數相同的Levene檢定
但因為獨立樣本t檢定，有分成兩種，分別是兩母體變異數相等和不相等；而t檢定預設兩母體變異數不相等(var.equal = FALSE)的情況下，所跑出來的，那我們怎麼知道變異數到底相不相等呢！
就需要使用測試變異數相同的Levene檢定，但這個檢定並沒有預設載入的R語言裡面，因此需要另外導入套件car。
套件：car
函數： leveneTest(y, group, center=median, …)
預設是使用中位數，改設定為均值mean；否則雖然結果是一樣的，但是p-value卻是不一樣的。
leveneTest(saledata$存款,saledata$性別,center = mean)
如果出現這個錯誤訊息，表示性別欄裡面的值不是因子，可能是0和1，沒有轉換為男和女。轉換方法看用R語言來實作SPSS統計功能-比較平均數法
leveneTest結果p-value=0.1534 > 0.05，所以無法證明兩變異數不相同(指變異數相同)。
變異數相同的獨立樣本t檢定
另外加入var.equal = TRUE的參數。
t.test(saledata$存款 ~ saledata$性別,var.equal = TRUE)
結論：p-value=0.1389 > 0.05 ，所以無法證明男女客戶平均存款有差異。
成對樣本t檢定
通常像實驗組和對照組，比較前和比較後。
案例：台積科大為提昇學生數學能力，先抽取部分學生做為實驗對象，首先測驗其數學能力；測試完後實施數學強化教學一個月，並於施教完畢後再進行第二次數學能力測驗 · 試問該數學強化教學是否有效果？
H0：數學1-數學2≧0 (Δμ≧0)（第一次與第二次數學能力測驗差異平均值不小於零）
H1：數學1-數學2＜0 (Δμ＜0)（第一次與第二次數學能力測驗差異平均值小於零）
既然是成對樣本，那麼我們設定的參數為把預設paired = FALSE改為TRUE，就可以囉！
t.test(collegedata$數學1,collegedata$數學2,paired = TRUE)
p-value = 1.428e-06 / 2 = 0.000001426 / 2 < 0.05
或加上單尾的參數 alternative=c(“less”)
t.test(collegedata$數學1,collegedata$數學2,paired = TRUE,alternative=c("less"))
p-value = 7.14e-07 = 0.000000714 < 0.05
結論：第二次數學成績明顯比第一次高。
Ref: https://www.rdocumentation.org
